法人の確定申告における地方税（県民税・市民税）の納付方法について、国税のそれと対比させて説明したいと思います。
ダイレクト納付
まず「ダイレクト納付」ですが、これは国税しか対応していませんので、地方税では利用できません。
※2019/10/1より、地方税についてもダイレクト納付が利用できるようになりました。（2019/9/7 追記）
こちらを参照してください。
「Pay-easy」を利用した納付（eLTAXの「電子納税」）
次に「Pay-easy」を利用した納付ですが、所在地の県・市町村がeLTAXの「電子納税」に対応しているかどうかは、個別に確認が必要です。
eLTAXのサイトで、地方公共団体ごとのサービス状況が確認できます。
愛知県では、法人県民税、法人事業税・地方法人特別税について「Pay-easy」を利用した納付ができます。
名古屋市では、法人市民税について「Pay-easy」を利用した納付ができます。
→ 市税の電子納税
クレジットカード納付
愛知県の場合、「愛知県県税クレジットカードお支払サイト」があります。
このサイトで手続きすることにより、指定代理納付者(トヨタファイナンス株式会社)が愛知県県税を立替払することとなります。
法人県民税、法人事業税・地方法人特別税については取り扱いがありません。
自動車税、個人事業税、不動産取得税等が取扱い対象になります。
名古屋市の場合、市税をクレジットカードで納付することはできません。
振替納税
法人県民税、法人事業税・地方法人特別税
法人市民税
については、振替納税は利用できません。
国税・地方税すべて同一の手続きで納付する方法
ひととおり確認してみると、法人の確定申告における納税については、すべての税目を同一の手続きで納付するためには、納付書を持って金融機関等の窓口で納付する方法しかないことがわかりました。（平成３０年５月現在）
所在地の地方公共団体がeLTAXの「電子納税」に対応していれば、「Pay-easy」（インターネットバンキング又はATMの利用）ですべての税目を同一の手続きで納付することができます。
※2019/10/1より、地方税についてもダイレクト納付が利用できるようになったことにより、法人の確定申告における国税・地方税の納税手続きがすべてダイレクト納付で行えることになりました。（2019/9/7 追記）